ФЭНДОМ


Урок по теме: «Задачи на оптимальные условия»

в 11- ом классе информационных технологий.



I'.' Вступительное слово учителя.

Человек в своей практической деятельности стремится в той или иной ситуации наименьшими средствами получить наилучший результат, большую выгоду. То есть мы стараемся создать оптимальные условия, приемлемые для каждого из нас, те, которые лучше удовлетворяют заданным требованиям.

Готовясь к этому уроку, каждый учащийся получил задание найти задачи на оптимальные условия, которые взяты из разных сфер деятельности, пользуясь Интернетом или различной литературой.

Задач было найдено очень много. Вот некоторые из них:

'1'. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Дан периметр фигуры. Каковы должны быть размеры ее, чтобы окно пропускало

наибольшее количество света?

№2. В нашем распоряжении имеется изгородь длиной в 200 м. Требуется огородить ею участок земли в виде прямоугольника наибольшей площади. Какую форму должен иметь этот участок и чему будет равна его площадь?

№3. Ток силы I разветвляется по двум проводам, сопротивление которых

и . По какому закону должно было бы происходить разветвление, чтобы выделяющаяся в обоих проводах теплота была наименьшей?

…………………………………………………………………………………

(показываем слайды, приготовленные учащимися)

Это лишь некоторые примеры задач. У каждого из вас на столах лежат листочки с разными задачами, где их гораздо больше. Дома вы решите 2 из них, на выбор. Каждый найдет для себя что-то интересное.

Все эти задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения функции.

И, что особенно важно, все эти задачи мы можем решить, применяя математические знания, используя алгебраический аппарат.



'II'. В решении помогут знания о наибольшем и наименьшем значении функции. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции и что это такое?

Давайте вспомним сначала необходимую теорию, математические термины и теоремы.

Вам будет предложено несколько заданий, которые вы сдадите на проверку, получив за работу определенное количество баллов. Общая оценка будет складываться из полученных баллов, плюс баллы за активную работу на уроке, в группах и за подготовку этого урока.



Для начала небольшая разминка.

1).Кроссворд.

Кроссворд не сдаем, а проверяем вместе классом (фронтальный опрос).

Далее идет слайд – напоминание о знаках 1-й и 2-й производной.

Следующие два задания учащиеся выполняют самостоятельно.

Задания даны на слайдах, дети пишут на листочках только ответы.

2).Задания по графику.

3). График производной. Тест.

Проверяем полученные ответы. Здесь же вспоминаем алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на интервале.









'III'. Итак, с помощью производной мы можем решить задачи на оптимальные условия.

Давайте вспомним алгоритм решения таких задач.



'IV'. Далее класс разбивается на 3 группы (по рядам), в каждой группе есть консультант.

Группам предлагается решить задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения (1 группа - физики; 2 группа - проектирует окно; 3 группа решает алгебраическую задачу о числах).

Вместе с классом предварительно разбираем предложенные задачи.

В конце отведенного времени консультанты выставляют ученикам оценки в тетрадях за решение задачи, в зависимости от самостоятельности их решения. (Тетради в конце урока учитель собирает).

Консультанты кратко рассказывают решение своей задачи (предварительно дома они готовят слайды с решением). Обсуждаем другие возможные способы решения.

Для тех, кто раньше других решит задачу, есть дополнительные задания.

V. В конце урока учащимся предлагается выполнить еще два задания: самим нарисовать график, удовлетворяющий данным условиям.

1) На отрезке функция имеет максимумы, равные 2 и 5, причем y(a)=-3 и y(b)=6.

Верно ли, что наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее равно – 3?


2) Может ли минимум функции быть больше максимума этой функции?

Это задание интересно тем, что оно имеет несколько решений, у учеников могут получиться разные графики. С чем это связано?

Ребята должны объяснить, что в 1-м задании не хватает условия для минимумов функции.

'VI'. Краткий доклад о возникновении дифференциального исчисления делает ученик.

Подводим итоги урока.


На этом уроке мы вспомнили много необходимой теории и показали, как с помощью математического аппарата можно решить прикладные задачи, взятые из разных сфер нашей жизни.

Не случайно высказывание Лобачевского'':


   Нет ни одной области математики, 


как бы абстрактна она ни была,


которая когда-нибудь не окажется применимой


к явлениям действительного мира.


В конце урока, если останется время, можно посмотреть подготовленные учениками презентации по данной теме.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики